МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» кафедра захисту інформації / Лабораторна робота №4 на тему: «Дискретне перетворення Фур’є та його застосування для спектрального аналізу сигналів» з курсу «РОЗРАХУНОК ТА ДОСЛІДЖЕННЯ НЕРЕКУРСИВНИХ ЦИФРОВИХ ФІЛЬТРІВ» Варіант №8  Львів – 2014 Мета роботи – отримати навики розрахунку параметрів і характеристик нерекурсивних цифрових фільтрів, а також навчитися застосовувати засоби програмного пакету MatLab для їх дослідження. 1. ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ІЗ ПРОЕКТУВАННЯ НЕРЕКУРСИВНИХ ЦИФРОВИХ ФІЛЬТРІВ Запроектувати нерекурсивний цифровий фільтр означає розрахувати коефіцієнти
чисельника передатної функції, оскільки знаменник дорівнює 1. Нерекурсивний цифровий фільтр в реакції на послідовність вибірок поданих на вхід відповідає послідовністю вибірок на виході Вихідний сигнал нерекурсивного цифрового фільтра формується лише зваженими поточною та М попередніми вибірками від значень вхідного сигналу
(1) Такий фільтр називається нерекурсивним несиметричним фільтром порядку
, його структурна схема наведена на рис. 1. Для нерекурсивного симетричного фільтра є справедливим вираз
(2)
Рис. 1. Блок-схема цифрового нерекурсивного фільтра Виконавши
-перетворення виразів (1) і (2), а також враховуючи, що затримка дискретної послідовності на 1 такт відповідає домноженню її
-перетворення на
отримаємо передатну функцію для нерекурсивного фільтра:
. (3) Для розрахунку нерекурсивних фільтрів методом дискретизації амплітудно-частотної характеристики застосовуються такі вирази: 1. Фільтри нижніх частот (ФНЧ)
, де
- частота зрізу;
- частота дискретизації. 2. Фільтр верхніх частот (ФВЧ)
, де
- коефіцієнти всечастотного фільтра, для якого
і
для
. 3. Смуговий фільтр (СФ)
, де
- коефіцієнти ФНЧ розраховані для нижчої частоти зрізу;
- коефіцієнти ФНЧ розраховані для вищої частоти зрізу. 4. Режекторний фільтр (РФ)
, де
- коефіцієнти ФНЧ розраховані для меншої частоти зрізу;
- коефіцієнти ФНЧ розраховані для більшої частоти зрізу. ЗАВДАННЯ 1. Ознайомитись із теоретичними відомостями. 2. Розрахувати перші 5 коефіцієнтів нерекурсивного фільтра згідно заданого варіанту без накладання вікна за формулами наведеними в розділі 1. 3. На основі дискретизації ідеальної амплітудно-частотної характеристики визначити передатну функцію для заданого порядку нерекурсивного фільтра застосовуючи функцію MatLab fir1. Порівняти перші 5 коефіцієнтів зі знайденими аналітично при домашній підготовці (п.2). 4. Для зменшення пульсацій амплітудно-частотної характеристики змодифікувати імпульсну характеристику застосувавши згладження функцією вікна. З метою порівняння побудувати на оному графіку АЧХ нерекурсивного фільтра заданого прядку одержаних в пп.3 і 4. 5. Провести фільтрацію заданого сигналу, що зберігається у файлі SваріанN у змінній signal Таблиця 1. № Тип фільтру Порядок фільтру Частота зрізу Wn, Гц Частота дискретизації Fd, Гц Сигнал  8. РФ з вікном Хемінга 400 [285 515] 2000 S8.mat   Лістинг програми N = 400; % порядок фільтру fc = [285 515]; % частоти зрізу fd = 2000; % частота дискретизації f_N = fd/2; % частоти зрізу fc_norm = fc / f_N; % нормовані частоти зрізу b1=fir1(N, fc_norm,'stop', hamming(N+1), 'noscale'); % розрахунок коефіцієнтів фільтра з вікном b2=fir1(N, fc_norm,'stop',boxcar(N+1), 'noscale'); % розрахунок коефіцієнтів фільтра без вікна f = 0 : 0.01 : f_N; % задаємо вектор частот для розрахунку АЧХ h1 = freqz(b1, 1, f, fd); % розраховуємо комплексний коефіцієнт передачі h2 = freqz(b2, 1, f, fd);...